mplDiV0019.tex \\
Osittaisderivoituvan funktion $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ 
{\em gradientti} $\nabla f$ 
m\"a\"aritell\"a\"an n\"ain 

$$\nabla f(x,y)=f_x (x,y) \vec{i} + f_y(x,y) \vec{j}$$ .

Olkoon $f(x,y)=|xy|$ . \\
(a) Piirr\"a tasa-arvok\"ayr\"at(korkeusk\"ayr\"at) $f(x,y)=k, k=1,2,3$. \\
(b) Piirr\"a $f$:n gradienttikentt\"avektoreita \texttt{fieldplot}:n avulla 
samaan kuvaan korkeusk\"ayr\"apiirrosten kanssa.
Kun k\"ayt\"at samaa skaalaa akseleilla %({\tt scaling=constrained}),  
pit\"aisi kuvasta n\"aky\"a, miten gradienttivektorin ja korkeusk\"ayr\"an suunnat
suhtautuvat toisiinsa.\\



\textbf{Vihje:}\\
 Gradientti voidaan ladata useastakin kirjastosta. Selvint\"a on m\"a\"aritell\"a itse:\\
\verb_ gradi2:=(f,x,y)->[diff(f,x),diff(f,y)]_ \\
(Voit my\"os ladata: \verb_ with(linalg);_ ja saat k\"aytt\"o\"on funktion \texttt{grad})

\texttt{with(plots)} lataa \texttt{contourplot}- ja \texttt{fieldplot}-funktiot.\\
Grafiikkojen yhdist\"aminen:
\begin{verbatim}
 kuva1:=contourplot(...)
 kuva2:=fieldplot(...)
 display(kuva1,kuva2);
\end{verbatim}


