\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mplV0014.tex \\
(a)
Muodosta funktion  $\ln(1+e^{x^2 y^3 z}) $ 1. kertaluvun 
osittaisderivaatat kaikkien muuttujien suhteen.

(b)
Osoita, ett\"a funktio $\arctan \frac{y}{x}$ toteuttaa
{\em Laplacen osittaisdifferentiaaliyht\"al\"on}

$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0 .$$

(T\"allaisia funktioita sanotaan {\em harmonisiksi funktioiksi}.)


\end{tehtava}
\begin{vihje}
Laske ainakin joku k\"asin ja tarkista kaikki Maplella. T\"allaiset mekaaniset, tarkkuutta vaativat 
teht\"av\"at ovat
 onnen omiaan CAS-ohjelmille, kuten Maple, Mathematica. Maplen \texttt{diff} hoitelee homman.
\end{vihje}


\end{Tehtava}
