Tehtäviä koskien differentiaali- ja integraalilaskentaa MATLABissa.

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.

• 1. 
  Muista, että funktion f derivaatta pisteessä x₀ määritellään seuraavasti:

  Kuinka laskisit derivaatan numeerisesti? Kirjoita MATLAB funktio joka laskee annetun funktion derivaatan.

  Kokeile laskea funktion f(x) = sin(x) ja vertaa saamaasi tulosta derivaatan tarkkaan arvoon f′(x) = cos(x). Tuottaako pienempi h:n arvo parempia tuloksia?

  Keksitkö keinoa jolla laskea toinen derivaatta numeerisesti? Entä vektorifunktioiden derivointi? Vihje:  Muista, että alkioittaiset operaatiot ilmoitetaan pisteellä.

  Tehtava

• 2. 
  Ohjelmat:
  Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).
  (Kurssi: 2012 kevät H/H2T15.tex)

  Laske integraali

  

  a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo? Vihje:  Mathematica:
  Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla Integrate, numeerinen funktiolla
  NIntegrate. Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks. dokumentaatiota, erityisesti Implementation Notes.

  Maple:
  Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla int, numeerinen funktiolla
  int(...,type=numeric) tai evalf(Int(...)). Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa.

  Matlab:
  Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten quad-alkuiset Matlab-funktiot.

  Luokittelu:
  mplteht/mplDiffint/mplxx.tex, matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex
  mmateht/mmaDiffint/mmaDi100
  Avainsanat:
  Symbolinen integrointi, numeerinen integroinit, funktiot, lausekkeet
  

  Tehtava

  Ratkaisu

  PDF ratkaisusta

• 3. 
  mmaDi104/mplDi11/mlDi11

  Määritä funktion f(x) = arcsin(2x) suurin ja pienin arvo välillä [−1, 1]. Vihje:  arcsin on Mathematicassa ArcSin, Maplessa arcsin ja Matlabissa asin.
  Käytä symboliohjelmissa perinteistä “diffistekniikkaa” kuvan kanssa, Matlab:ssa raakaa “numeronmurskausta” tyyliin: linspace, plot, zoom, uusi linspace kapeammalla välillä, find, ...

  Tehtava

  Ratkaisu

  PDF ratkaisusta