Kompleksilukuihin ja kompleksianalyysiin liittyviä Maple-tehtäviä.

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.

• 1. 
  mplK001.tex
  Maple-ohjeita muutamaan seuraavaan tehtävään

  plot, seq, map, subs, with(plots), complexplot, plot3d

  seuraavassa xploty tarkoittaa mitä tahansa piirtofunktiota.

    with(plots):       # Ladataan lisägrafiikkakirjasto  
    kuva1:=xploty(...): # Kuvan tallettaminen muuttujaan.  
    kuva2:=xploty(...): #  ... ja toinen.  
    display(kuva1,kuva2);  # Näin yhdistetään grafiikkoja.  
   
    F:=2*x+exp(x*y); # Lausekkeen arvo muuttuu, kun x ja y muuttuvat.  
                 # MUTTA:  F(x,y) tai F(a,b) on vailla mieltä!  
                 # Jos halutaan laskea F:n arvo, kun x=a, y=b, komennetaan:  
    subs(x=a,y=b,F);  
   
    f:=(x,y)-> 2*x+exp(x*y);  # Funktiomääritys.  
    f(a,b)   # toimii nyt.

  Lisää tähän omia ohjeitasi/poista tarpeettomia!

  Avainsanat: Maple-ohjeita, mapleohjeet.

  Tehtava

• 2. 
  mplK002.tex
  Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen cos 3φ ,cos 4φ ja sin 5φ cos φ:n ja sin φ:n avulla.

  Vihje:  Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.

  Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.

  Tehtava

• 3. 
  mplK003.tex
  Käsinlasku
  Kompleksiluvulla e^iα kertominen suorittaa kierron kulman α verran. Tämähän on vanha C1-tuttu olio, tason ℝ² lineaarikuvaus, jolla niin ollen on matriisiesitys. Johda kiertokuvauksen matriisiesitys muodostamalla tulo w = e^iαz, z = x + iy = re^iΘ

  Pieni (”vapaaehtoinen”) jatko-osa:

  Tästä on helppo yleistää mielivaltaisella kompleksiluvulla Re^iα kertomiseen. Miten kuvausta voi sanoin kuvailla ?

  Avainsanat: Kompleksiluvut, tason kiertokuvaus.

  Tehtava

• 4. 
  mplK004.tex
  Ykkösen n:nsien juurien käsittelyä varten määrittele Maple-funktio

   w:=(k,n)->exp(I*2*k*Pi/n); 

  Piirrä yksikköympyrä ja kaikki :t joillakin n:n arvoilla.

  Laadi sitten Maple-skripti, jolla voidaan laskea ja piirtää syötteenä annetun mielivaltaisen kompleksiluvun kaikki n:nnet juuret.

  > z:=2+3*I : n:=10:   % Muuteltava syöterivi  
  > juuret:=seq(w(k,n),k=0..n-1);  
  > ? complexplot

  Huomaa, että e^iΘ,  Θ ∈ [0, 2π) “piirtää” yksikköympyrän.  complexplot on juuri reaalimuuttujan kompleksiplotti.

  Kts. tarkemmin
  http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/H/complex6.html
  

  Tässä pikatietoisku kompleksiluvuista:
  

  http://www.math.hut.fi/opetus/Mattie/MattieO/Luentomatskua/  
  kompleksianalyysi/kompluvut.html

  Avainsanat: Kompleksiluvut, ykkösen juuret, complexplot

  Tehtava

• 5. 
  mplK002.tex
  Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen cos 3φ ,cos 4φ ja sin 5φ cos φ:n ja sin φ:n avulla.

  Vihje:  Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.

  Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.

  Tehtava