\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Vektorianalyysissä on todistettu että funktion tasarvo-käyrä on aina gradientin normaali. Tutkitaan tätä nyt käytännössä. Piirrä funktiolle 
\[
f(x,y) = e^{-x^2-y^2}
\]
tasa-arvokäyrät haluamassasi hilassa käyttäen komentoa \texttt{contour} (komennon syntaksi on sama kuin tavallisten piirtokomentojen). Tämän jälkeen laske funktion numeerinen gradientti tässä hilassa funktiolla \texttt{gradient}. Funktio palauttaa tässä tapauksessa kaksi matriisia, joissa on pisteittäiset numeeriset estimaatit arvoille 
\[
\frac{\partial f}{\partial x} \text{ ja } \frac{\partial f}{\partial y}.
 \]
Gradientit kannattaa piirtää vektorikenttänä, MATLABin tapauksessa komennolla \texttt{quiver}. Esimerkiksi, jos halutut osittaisderivaatat ovat matriiseissa \texttt{dx} ja \texttt{dy} niin piirto tapahtuisi komennolla \texttt{quiver(x,y,dx,dy)}. 
Lopuksi piirrä kuvat näkyviin päällekäin komentamalla:
\begin{verbatim}
contour(x,y,z)
hold on
quiver(x,y,dx,dy)
\end{verbatim}
Tutki kuvasta, ovatko gradienttinuolet suorassa kulmassa tasa-arvokäyriä vastaan.
\end{tehtava}
\end{Tehtava} 
