\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Harjoitellaan usean muuttujan funktioiden piirtämistä. MATLABissa tämä tehdään määrittelemällä ensin piirtoalueen peittävä diskretointi, tai hila. Tämä määritellään komennolla \texttt{meshgrid}. Luodaan esimerkiksi suorakulmion $[1,2]\times [3,4]$ peittävä hila:
\begin{verbatim}
x = 1:0.2:2;
y = 3:0.2:4;
[X Y] = meshgrid(x,y);
\end{verbatim}
Nyt muuttujissa \texttt{X } ja \texttt{Y} ovat hilapisteiden $x$- ja $y$-koordinaatit. Niillä voidaan suorittaa laskutoimituksia kuten tavallisillakin muuttujilla; on vain pidettävä mielessä että kyseessä ovat nyt matriisit, eli yleensä haluamme valita alkioittaiset operaatiot matriisioperaatioiden sijaan. 

Pintojen piirtäminen tapahtuu komennoilla \texttt{surf} ja \texttt{mesh}. Lasketaan ja piirretään funktion 
\[
f(x,y) = x\,y^2 
\]
kuva:
\begin{verbatim}
Z = X.*Y;
% Huomaa alkoittainen kertolasku
surf(x,y,Z);
\end{verbatim}.

Piirrä näillä keinoin seuraavien funktioiden kuvat
\begin{itemize}
\item $f(x,y) = \sqrt{1-x^2 - y^2} $ alueessa $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\times [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$\\
\item $f(x,y) = x^3 - 3xy$ alueessa $[-1,1]\times [-1,1]$. \\
\end{itemize}


Toinen yleinen tapa kuvata usean muuttujan funktioita on käyttää tasa-arvokäyriä. Näitä piirretään komennolla \texttt{contour}, syntaksi on sama kuin tavallisilla piirtokomennoilla. Kokeile piirtää myös edellisten funktioden tasa-arvokäyrät.
\end{tehtava}
\end{Tehtava} 
