\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlT004.tex \\
Laskemme yksikkökolmion $T$ (virittävät pisteet ${(0,0),(1,0),(0,1)}$) pinta-alan tasaisesti 
jakautuneilla satunnaisluvuilla Monte-Carlo menetelmää mukaillen: 

\begin{enumerate}
\item Generoi $N$ tasaisesti jakautunutta satunnaislukuparia $(x_1,x_2)$ yksikköneliöön. 
\item Selvitä, kuinka moni valitsemistasi satunnaispisteistä osuu kolmion $T$ sisälle. 
Havainnollista tätä piirtämällä $T$:n sisälle osuvat pisteet ja $T$:n ulkopuoliset pisteet 
samaan kuvaan eri väreillä. 
\item Approksimoi $T$:n alaa laskemalla kolmion sisälle osuneiden pisteiden osuus kaikista valituista. Kokeile menetelmän tarkkuutta eri arvoilla $N$. 
\end{enumerate}

\begin{vihje}
Funktion \texttt{rand} generoi tasaisesti jakautuneita satunnaislukuja. 

On useita keinoja tutkia, osuuko piste kolmion sisään.

\begin{enumerate}
\item
Voit kirjoittaa tarkistuksen silmukkaan, ja tehdä päätöksen kontrollirakenteilla.
Vähiten suositeltava tapa (mutta opettaa kuitenkin ohjausrakenteita, 
selkeästi Matlabin ``väärinkäyttöä'').
\item 
Muodosta saunnaisvektorille ehto kolmioon kuulumiselle ja käytä loogista indeksointia. 
Oikeaoppinen Matlab-tyyli (tehokas sekä ajatuksellisesti että suoritusajassa).
\item
Funktio \texttt{inpolygon}, joka on huomattavan monipuolinen funktio. 
Yleistyskelpoinen erilaisille monikulmioalueille. 
Kuuluu pikemminkin luokkaan ``hyvä tietää'' kuin tässä tarkoitettuun Matlab-perusoppiin. Mutta on mielenkiintoinen 
ja kokeilemisen arvoinen tässäkin yhteydessä.
\end{enumerate}

Pisteitä piirretään \texttt{plot}-komennolla optioita hyväksikäyttäen: esimerkiksi \texttt{plot([3 2],[4 1],'.r')} piirtää pisteet $(3,4),(2,1)$ punaisina pisteinä.  
\end{vihje}

\textbf{Avainsanat:} mlTodari, mlPerusteet, matlabperusteet, Monte Carlo, looginen ineksinti, satunnaisluvut

\end{tehtava}
\end{Tehtava}
