\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}

{\tiny HA}  
 [MatOhj2012, projekti]
Monte Carlo-approksimaatio $\pi$:lle.
  
     Piirrä kuva
\begin{verbatim}
 t=linspace(0,2*pi);
 x=cos(t);y=sin(t);
 plot(x,y,[1 1 -1 -1 1],[-1 1 1 -1 -1]);
 axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
 axis square
\end{verbatim}

Heitetään tikkaa kuvan mukaiseen tauluun (tikat eivät eksy taulua 
ympäröivään neliön ulkopuolelle, ehkä tähän oikeasti tarvitaan "satunnaisrobotti"). 
Jos tikkojen osumatarkuus on
satunnaismuuttuja, joka on tasajakautunut neliöllä $-1< x <, 1< y<1$, 
niin ympyrään ja neliöön osuneiden
tikkojen lukumäärän suhde lähenee lukua $\pi/4$, kun satunnaisheittojen lukumäärä kasvaa. Miksi? Generoi tasajakautuneita
pistepareja ja laske ko. osuus.

Kirjassa C.vanL on hyvä tiivis selvitys aiheesta "Random processes" 1.3.2 ss. 
34 - 37. 
Tästä aiheesta voisi tehdä pienen harjoitustyön.

Esiintyviä Matlab-funktioita: 

\texttt{
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/hist.shtml\\
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/rand.shtml\\
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/randn.shtml.
}

Satunnaisprosesseihin ja tähän tehtävään (Monte Carlo simulaatio $\pi$:n
laskemiseksi) on CV-sivulla selkeät skriptit:

\verb_http://www.cs.cornell.edu/cv/Books/SCMV/Mfiles/chap1.htm#Dice_

Dice ja Darts ala C. van Loan. 
Opiskele, kokeile ja esittele.





\begin{vihje}

\begin{verbatim}

\end{verbatim}

\end{vihje}
\vskip 2mm
\hrule
\begin{ratk}
\begin{verbatim}

\end{verbatim}
\end{ratk}

\end{tehtava}
\end{Tehtava}

