\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlP018.tex\\
Huom: Tehtävä on varsin tarkkaan neuvottu. Pituus ei merkitse vaikeutta.\\

Tutkitaan heitetyn pallon lentorataa MATLABilla. Aloita luomalla m-tiedosto johon kirjoitat tarvittavat komennot. 
\begin{enumerate}
\item Teemme seuraavat lähtöoletukset:
\begin{enumerate}[i]
\item Pallon korkeus $h$ heittohetkellä on $1.5m$ \\
\item Putoamiskiihtyvyys $g$ on $9.8 m/s^2$ \\
\item Pallon vauhti $v$ heittohetkellä on $4m/s$\\
\item Pallon etenemisvektorin suunta $\theta$ on $45^o$\\
\end{enumerate}
Kirjoita oletukset skriptiisi. 

\item Luo vektori \texttt{t}, jossa on 1000 tasaisin välein valittua arvoa väliltä $[0,1]$.

\item Kuvataan muuttujalla $x$ pallon etäisyyttä heittäjästä (mitattuna maan pinnalla) ja muuttujalla $y$ pallon korkeutta, seuraavat yhtälöt kuvaavat muuttujien riippuvuutta ajasta ja oletetuista parametreista. 
\begin{enumerate}
\item 
\[
x(t) = v \cos\bigg(\theta \frac{\pi}{180}\bigg)t. \text{Muunnetaan kulma radiaaneiksi} 
\]
\item 
\[
y(t) = h + v\sin\bigg(\theta \frac{\pi}{180}\bigg) t - \frac{1}{2}gt^2.
\]
\end{enumerate}
Kirjoita annettujen yhtälöiden ja määrittelemiesi arvojen avulla vektorit \texttt{x} ja \texttt{y}. 

\item Arvioidaan hetkeä jolloin pallo putoaa maahan, ja sen lentämää matkaa: etsi ensimmäinen indeksi, jolla pallon korkeus $y$ muuttuu negatiiviseksi (käytä funktiota \texttt{find}). Pallon lentämä etäisyys on vektorin $x$ arvo tässä indeksissä, lentoaika on vektorin $t$ arvo tässä indeksissä. Tulosta sekä lentomatka että -aika näkyviin ruudulle. 

\item Piirretään pallon lentorata: piirrä kuva, jossa pisteiden x-koordinaatit ovat vektorissa $x$, ja y-koordinaatit vektorissa $y$.  Tämän jälkeen piirrä nolla-taso näkyviin katkoviivalla. 

\end{enumerate}

\end{tehtava}
\begin{vihje}

\end{vihje}
\end{Tehtava}
