\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
%H1T44 Israel s. 58
Maple,Matlab,[Mathematica] ({\tiny H2T8})  \\

Newtonin menetelm\"an askel voidaan m\"a\"aritell\"a v\"ah\"aeleisesti Maplelle. M\"a\"aritell\"a\"an
iterointifunktio:

\verb_ > N := x -> evalf(x - f(x)/D(f)(x));_

Iterointi tapahtuu joko for-silmukalla tai iterointioperaattorilla \verb_N@@k_.
(For silmukka lienee tehokkaampi, kun halutaan muodostaa koko iterointijono.)
Ratkaise seuraavat yht\"al\"ot Newtonin menetelm\"all\"a.
Sopivat alkuarvot vaikkapa kuvan avulla.
\begin{itemize}
\item[a)]
$x \cos\, x = \sin\, x +1,\ \ 0 < x < 2\pi$

\item[b)]
$x^2+\sin\, x = 8$
\end{itemize}
%\begin{verbatim}
 %\end{verbatim}

\begin{vihje}
Matlab-teht\"av\"ass\"a on antoisinta tehd\"a Maple-Matlab-ty\"onjako: Muodostetaan ensin iteraatiokaava Maplella symbolisessa muodossa
(j\"atet\"a\"an yll\"a N-kaavasta \emph{evalf} pois) ja siirret\"a\"an kaava Matlabiin
(\texttt{lprint}, Matlabissa \texttt{vectorize} lis\"a\"a pisteet. 

Kaikkein k\"atevint\"a lienee k\"aytt\"a\"a Symbolic Toolboxia symboliseen derivointiin, jos se on k\"aytett\"aviss\"a.
\end{vihje}
%\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

\textbf{Avainsanat:} Epälineaarinen yhtälö, Newtonin menetelmä, iteraatio

\end{tehtava}
\end{Tehtava}

