\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Välinpuolitusmenetelmä on eräs tapa löytää funktion nollakohta. Bolzanon lauseen nojalla, jos jatkuvalla funktiolla on jonkin suljetun välin $[a,b]$ päätepisteissä erimerkkiset arvot, sillä on vähintään yksi nollakohta tällä välillä. Välinpuolitusmenetelmä toimii seuraavasti: 
\begin{itemize}
\item Laske välin $[a,b]$ keskikohta $m = \frac{b-a}{2}$.
\item Laske $f(m)$. Jos $f(m)=0$, ollaan löydetty nollakohta ja lopetetaan algoritmi. 
\item Jos $f(m)$:n merkki on sama kuin $f(a)$:n, voidaan tutkittavan välin vasenta päätepistetta siirtää kohtaan $m$, eli $a \leftarrow m$, ja palataan algoritmin kohtaan 1. 
\item Jos $f(m)$:n merkki on sama kuin $f(b)$:n, voidaan tutkittavan välin oikeaa päätepistetta siirtää kohtaan $m$, eli $b \leftarrow m$, ja siirrytään algoritmin kohtaan 1. 
\end{itemize}

Tätä ideaa noudattaen, laske funktion $f(x) = e^{\sin(x^2)}e^{-x^2}\sin(x^2)-\frac{1}{2}$ välillä $[0,1]$ sijaitseva nollakohta. 
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Numeerisessa tapauksessa absoluuttisen nollan löytäminen on lähes mahdotonta -- sinun tulee määrittää jokin hyväksyttävä toleranssi. Funktion arvojen samanmerkkisyyttä voidaan tutkia laskemalla näiden tulo: jos kahden luvun tulo on positiivinen, ovat ne samanmerkkisiä. 
\end{vihje}
\end{Tehtava}
