\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}

Olkoon 
\[
\mathbf{A} = 
\begin{bmatrix}
5&1&1\\ 1 &5&1\\ 1&1&5\\
\end{bmatrix}
\]
\begin{enumerate}[a)]
\item Laske matriisin $\mathbf{A}$ diagonalisointiin tarvittavat matriisit $P$ ja $D$.
\item Varmista, että $P$ on ortogonaalinen, ja $D$ on diagonaalinen ja diagonaalialkiot suuruusjärjestyksessä. 
\item Osoita, että spektraalikaava 
\[
\lambda_1\mathbf{u}_1\mathbf{u}_1^T+\lambda_2\mathbf{u}_2\mathbf{u}_2^T+\lambda_3\mathbf{u}_3\mathbf{u}_3^T = A
\]
\end{enumerate}
\end{tehtava}
\begin{vihje}

\end{vihje}
\end{Tehtava}