\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Matriisi $(a_{ij}) = \mathbf{A} \in \mathrm{R}^{n\times m}$ on \textit{yläkolmiomatriisi}, jos  $a_{ij} = 0$ kun $i>j$. 
\\
(a)Kirjoita MATLAB funktio, joka ratkaiseen yhtälöryhmän $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}$, kun $\mathbf{A}$ on yläkolmiomatriisi. 
\\
(b) Generoi satunnaisia yläkolmiomatriiseja, ja tutki josko
\begin{enumerate}[(1)]
\item kahden yläkolmiomatriisin tulo on aina yläkolmiomatriisi,
\item yläkolmiomatriisin käänteismatriisi on aina yläkolmio.
\item determinantti on aina nollastapoikkeava.
\end{enumerate}
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Satunnaisia matriiseje voi luoda kommennoilla \texttt{rand} ja \texttt{randn}. Näitä kertomalla saa matriiseja joiden arvot ovat millä vain halutulla välillä. Yläkolmion saa matriisista  $\mathbf{A}$ komennolla \texttt{triu(A)}. 
\end{vihje}
\end{Tehtava}