\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Tehd\"a\"an LU-hajotelma tuentaa hyv\"aksik\"aytt\"aen. Ensimm\"aiseksi, 
yritet\"a\"an ymm\"art\"a\"a, kuinka tuenta toimii seuraavan pseudokoodin avulla.


[Kommentoitu pois codebox-osuus]
%\begin{codebox}
%\Procname{$\proc{LUP-Decomposition(A)}$}
%\zi $n \gets rows(A)$
%\zi $\pi = (1,2,\ldots, n)$
%\zi \For $k \gets 1 $ \To $n$
%\zi 	\Do $p \gets 0$
%\zi 		\For $i \gets k $ \To $n$
%\zi 			\Do \If $|a_{ik}|>p$
%\zi					\Then  $p\gets |a_{ik}|$
%\zi 					$k' \gets i $
%\End  \End 
%\zi 		\If $p=0$
%\zi 			\Then Matrix is singular
%\End
%\zi 		$\pi[k] \leftrightarrow \pi[k']$
%\zi 		\For $i \gets 1 $ \To $n$
%\zi				\Do $a_{ki} \leftrightarrow a_{k'i} $
%			\End
%\zi			\For $i \gets k+1 $ \To $n$
%\zi				\Do $a_{ik}\gets a_{ik}/a_{kk}$
%\zi				\For $j \gets k+1 $ \To $n$
%\zi					\Do $a_{ij}\gets a_{ij}-a_{ik}a_{kj}$
%\End \End \End			
%\zi 		
%\end{codebox}


Kirjoita  vastaava MATLAB-funktio, ja ratkaise sen avulla ongelma $\mathbf{Ax} =\mathbf{b}$, kun
\[
\mathbf{A} = 
\begin{bmatrix}
0&3&12\\
3&12&1\\
-1&-3&4\\
\end{bmatrix},
b = \begin{bmatrix}
29 \\ 21 \\ 45
\end{bmatrix}.
\]

Kokeile sitten ratkaista ongelma $\mathbf{Ax} =\mathbf{b}$, kun $\mathbf{A}$ on $18\times 18$ Hilbertin matriisi, ja $\mathbf{b} = \mathbf{A} [1]_{18}$,  
\end{tehtava}
\begin{vihje}

Hilbertin matriisi  MATLABina: 
\begin{verbatim}
A = hilb(18);
b = A*ones(18,1);
\end{verbatim}
\end{vihje}
\end{Tehtava}
