\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi009.tex (KP3-ii, 2008, harj1) \\
Olkoon
$$A= \left[ \begin {array}{ccc} a_{{1,1}}&a_{{1,2}}&a_{{1,3}}
\\\noalign{\medskip}a_{{2,1}}&a_{{2,2}}&a_{{2,3}}\\\noalign{\medskip}a
_{{3,1}}&a_{{3,2}}&a_{{3,3}}\end {array} \right] $$ 

ja  olkoot

$E_0= \left[ \begin {array}{ccc} 0&1&0\\\noalign{\medskip}1&0&0
\\\noalign{\medskip}0&0&1\end {array} \right] 
$ \qquad
$E_1= \left[ \begin {array}{ccc} 1&0&0\\\noalign{\medskip}0&1&0
\\\noalign{\medskip}0&0&3\end {array} \right] 
$,\qquad
$E_2=\left[ \begin {array}{ccc} 1&0&0\\\noalign{\medskip}2&1&0
\\\noalign{\medskip}0&0&1\end {array} \right].
$

Muodosta matriisitulot $E_0 A$, $E_1 A$, $A E_1$ ja $E_2 A$ ja selvitä,
mitä nämä operaatiot tekevät matriisin $A$ riveille/sarakkeille.



\textbf{Avainsanat:}  Alkeismatriisit, LU-hajotelma, Gaussin rivioperaatio
\end{tehtava}

\begin{vihje}
Käsinlasku ja ajattelutehtävä, tarkistukseen voit hyödyntää Matlabin 
\textbf{syms}-komentoa tai voit tehdä symboliset matriisioperaatiot Maplella/Mathematicalla.
\end{vihje}
\end{Tehtava}
