\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi005.tex \\
Olkoon 
\[
\mathbf{A} = 
\begin{bmatrix}
5&1&1\\ 1 &5&1\\ 1&1&5
\end{bmatrix}, 
\mathbf{b} = 
\begin{bmatrix}
10\\14\\18
\end{bmatrix}.
\]
Varmista ensin, että matriisi $\mathbf{A}$ on kääntyvä laskemalla $\det(A)$.\\
Tutki, mitä muita keinoja on matriisin ei-singulaarisuuden tarkistamiseen. 
Kokeile vaikka $\mathbf{rank, rref, lu,cond, rcond }$ (katso helpillä).\\
(Huomaa, että ``oikeissa tehtävissä'' tärkeämpi käsite on ``lähes singulaarisuus'', tähän 
$\det$ ei ole yleispätevä työkalu.)


Ratkaise yhtälöryhmä $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}$ käyttämällä 
\begin{enumerate}[a)]
\item Käänteismatriisia \texttt{inv}
\item MATLABin matriisijakoa \texttt{x = A\textbackslash b}.
\end{enumerate}

\textbf{Opetus:} Huomaa, että ``matriisijako'' on numeerisen tarkkuuden ja 
laskentatehon kannalta
yleensä parempi tapa (mikä ei pienissä, hyvänlaatuisissa tehtävissä tule ilmi).

\textbf{Opettajalle:} Tehtävään voidaan lisätä myös A-matriisin muodostaminen 
diagonaaleittain $\mathbf{diag}$-funktiolla (vaikkei mene hyödyn puolelle näin 
pienessä tehtävässä).

\end{tehtava}
%\begin{vihje}
%\end{vihje}
\end{Tehtava}
