\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi019.tex \\
Määritä PNS-ratkaisu tehtävälle $A\, x = b$, kun
$A= \left[ \begin {array}{cc} 1&-1\\\noalign{\medskip}1&4
\\\noalign{\medskip}1&-1\\\noalign{\medskip}1&4\end {array} \right] 
$ ja \\ 
 $b=\left[ \begin {array}{cccc} -1&6&5&7\end {array} \right]^T.$ 
Hyödynnä QR-hajotelmaa, jonka voit muodostaa seuraavilla komennoilla:
(Huom: Yleensä ei lasketa rationaaliaritmetiikalla, mutta opettelussa voi olla hyödyksi.)
\begin{verbatim}
>> format rational
>> A=[...]     % Jos kirjoitat [...], olet TONTTU!
>> [Q,R]=qr(A)
\end{verbatim}

\begin{vihje}
Matlab muodostaa ns. täyden QR-hajotelman. Kuten huomaat, riittää ottaa
Q:n kaksi ensimmäistä saraketta ja R:n 2 ensimmäistä riviä, miten 
nyt vain haluat. Huomaa siis, että Q on ortogonaalinen ja R on yläkolmiomatriisi.
\end{vihje}


\textbf{Avainsanat:} PNS,LSQ, pienimmän neliösumman menetelmä,QR-hajotelma.

\end{tehtava}
\end{Tehtava}
