\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi018.tex \\
Huom: Käsinlasku täydennettynä pikku Matlab-osuudella. 

Eräässä mittauksessa saatiin seuraava data:
\begin{verbatim}
      xdata     1    2   3   4   5
      ydata     1.8 2.7 3.4 3.8 3.9
\end{verbatim}
Dataa mallinnetaan polynomilla $p(x)=c_1\,x + c_2\,x^2.$ 

(a) Muodosta PNS-tehtävän matriisi $X$ ja vektori $y$ siten, että
tehtävä saadaan ylimääräytyväksi yhtälöryhmäksi $X\,c = y$.

(b) Ratkaise kerroinvektori $c$. Piirrä data ja PNS-polynomi samaan kuvaan.



\begin{vihje}
(b)-kohdassa saat mieluusti käyttää Matlab:ia. Tee kuitenkin 
vaiheittain matriikertolaskut, transpoosit ym., lopuksi toki voit tarkistaa 
``takakenolla''. Piirrä samaan kuvaan datapisteet ja polynomi.

Piirtäminen käy näin: \\
\verb_ xd=1:5; yd=[1.8 ...]; plot(xd,yd,'x'); hold on;_
\verb_ kertoimet=[c2 c1 0]; x=linspace(1,5); y=polyval(kertoimet,x);_
\verb_ plot(x,y,'r'); xlim([0 6]); grid on_\\
Huomaa, että \textit{polyval} haluaa kertoimet korkeimmasta potenssista alkaen.

Vast:  $p(x)= 1.76x -0.2x^2$
\end{vihje}



\textbf{Avainsanat:} PNS,LSQ, pienimmän neliösumman menetelmä, käyrän sovitus, 
curve fitting, data fitting.


\end{tehtava}


\end{Tehtava}
