\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi015.tex \\
Olkoon 
$A=\left[ \begin {array}{ccc} 1&8&6\\\noalign{\medskip}-1&-4&5
\\\noalign{\medskip}2&4&-6\end {array} \right] $
 \quad ja \quad
$\b=
\left[ \begin {array}{ccc} 8&1&4\end {array} \right]^T.
$
Ratkaise yhtälö $A x = b$ \emph{osittaistuentaa} (``partial pivoting'') käyttäen. \\
Olkoon $P$ permutaatiomatriisi (rivinvaihtomatriisi), joka määräytyy rivien 
vaihdoista. Muodosta hajotelma  $P A = L U.$

Matlab:lla:  \texttt{help lu}, \texttt{[L,U,P]=lu(A)} (Tämä siis vertailun vuoksi, tarkoitus on laskea käsin.)





\textbf{Avainsanat:} Lineaarinen yht\"al\"oryhm\"a, Gaussin rivioperaatio, 
LU-hajotelma, 
numeerinen lineaarialgebra, (osittais)tuenta, ``(partial) pivoting''.


\end{tehtava}
\begin{vihje}
 Osittaistuenta tarkoittaa itseisarvoltaan suurimman tukialkion 
valitsemista pienen tukialkion aiheuttamien numeeristen ongelmien välttämiseksi. 
Matlab saattaa käyttää esim. ns. skaalattua osittaistuentaa, 
jolloin rivinvaihtostrategia voi olla erilainen.
\end{vihje}
\end{Tehtava}
