\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi014.tex \\
Tarkastellaan yht\"al\"oryhm\"a\"a
$$
\begin{cases}
0.0001 x_1 + 2 x_2 = 4\\
x_1 + x_2 = 3
\end{cases}
$$

Tarkka ratkaisu on $\lbrack \frac{2}{1.9999} , \frac{3.9997}{1.9999} \rbrack^T$, joka $5$:ll\"a numerolla esitettyn\"a on $\lbrack 1.0001, 1.9999 \rbrack^T$.

(a)
Ratkaise yht\"al\"osysteemi niin, ett\"a suoritat laskut (j\"arjestyst\"a vaihtamatta) 
$3$:lla merkitsev\"all\"a numerolla. (Laske laskimella, Matlabilla tms. ja py\"orist\"a kunkin operaation j\"alkeen tulos 3:een numeroon.)

(b) 
Tee samoin kuin (a)-kohdassa, mutta vaihda yht\"al\"oiden j\"arjestys.

Selit\"a, miksi (a)-tapauksessa tulee suuri suhteellinen virhe 
( $100$\%:n suhteellinen virhe toisessa komponentissa), kun taas (b)-tapauksessa virhe on olematon.




\textbf{Avainsanat:} Lineaarinen yht\"al\"oryhm\"a, Gaussin rivioperaatio, numeerinen ratkaisu,
numeerinen lineaarialgebra, py\"oristysvirhe.


\end{tehtava}
%\begin{vihje}
%\end{vihje}
\end{Tehtava}
