\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Tutkitaan kohinaisen signaalin suodattamista MATLABissa. Tutkitaan signaalia
\[
f(t) = 0.3\sin (3t) + \sin(t),
\]
johon lisätään synteettistä virhettä:
\begin{verbatim}
t = -pi:.05:pi;
f = 0.3*sin(3*t) + sin(t);
fh = f + rand(size(f))-.5;
\end{verbatim} 
Suodata kohinaisesta signaalista \texttt{fh} alkuperäinen esille alkuperäinen signaali mahdollisimman tarkasti käyttämällä diskreettiä Fourier-muunnosta
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Signaalin taajuuskomponenti värähtelevät taajuuksilla 3 ja 1 $2 \pi$:n aikavälillä, ja taajuudella 1 värähtelevä komponentti dominoi, sillä sen amplitudi on suurempi. Tehtävässä kannattaa siirtyä aika-tasosta taajuustasoon, eli käytännössätehdä signaalille Fourier-muunnos (\texttt{fft}), ja piirtää taajuskomponenttien magnitudit (\texttt{abs}) näkyville, ja päätellä, mitkä kuuluvat signaaliin, ja mitkä eivät. Tämän jälkeen käytä loogista indeksointia ja käänteistä Fourier-muunnosta (\texttt{ifft}) saadaksesi esille suodatettu signaali. 
\end{vihje}
\end{Tehtava}
