\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Matlab ja Maple (tee molemmilla).

$$f(x,y)=\sin(3\,y - x^2+1)+cos(2\,y^2-2\,x). $$

Piirr\"a pintakuva ja korkeusk\"ayr\"apiirros.

Ota alueeksi vaikka  \verb_[-2 2 -1 1]_ .




%Ratkaisu on 
%\verb_file:///C:/Users/Heikki/Matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html_


\begin{verbatim}
  
\end{verbatim}


\begin{vihje}
Tutustu samalla \texttt{Matlabin} \texttt{meshgrid}:n toimintaan.\\
Korkeusarvomatriisi Z tehd\"a\"an kahden muuttujan funktiolle t\"ah\"an tapaan:
\begin{verbatim}
 >> x=linspace(a,b,m); y=linspace(c,d,n); % m ja n luokkaa 30.
 >> [X,Y]=meshgrid(x,y);
 >> Z=f(X,Y);
\end{verbatim}
(Kokeile periaatetta pienill\"a, hiukan erikokoisilla matriiseilla X,Y.)\\
T\"ass\"a funktion f on toimittava pisteitt\"aisin operaatioin. Jos vaikka $f(x,y)=x^2-y^2,$
kirjoitettaisiin: \verb_ Z=X.^2 - Y.^2;_

Pintoihin \verb_mesh(x,y,Z), surf(x,y,Z), ..._ Kokeile my\"os \texttt{colorbar} yms.

Matlabilla korkeusk\"ayriin  \verb_contour_ , voit my\"os kokeilla \verb_ezcontour_-funktiota. 
Mahdollisuus on kokeilla myös 
korkeusk\"ayrien valitsemistapoja, \verb_clabel_.

\textbf{\"Al\"a diskretoi liian hienoksi.} Linspacessa $100$ on ihan liikaa, n. luokkaa $30$
olkoon l\"aht\"okohta.

\textbf{Maple:} 
Helpompaa, mutta tulos ei aivan niin loistava kuin Matlabissa. (Osin tosin varsin hienoa 
t\"am\"akin, ja ``context sensitive'').

\begin{verbatim}
 > with(plots):
 > plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d);
 > contour(f(x,y),x=a..b,y=c..d); # Tarkista!
\end{verbatim}
\end{vihje}
\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule
%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

