\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
%{\tiny HA}  
 

Olkoon

$$f(x)=\left (\frac{1+\frac{x}{24}}{1-\frac{x}{12}+\frac{x^2}{384}}\right )^8$$

Tämä on exp-funktion rationaaliapproksimaatio, ns. Pade-approksimaatio. 
Piirrä kuvaaja välillä [0,4].\\
Piirrä samaan kuvaan exp-funktio eri värillä ja eri kuvaan erotus $f(x)-exp(x)$
Aloita vaikka: \verb_x=linspace(0,4,200);_

\begin{vihje}
Tehtävässä harjoitellaan lausekkeen muodostamista pisteittäisin laskutoimituksin.\\
Homma selkeytyy jakamalla pienempiin osiin, ainakin nyt tällaisiin:
\begin{verbatim}
>> x=...;
>> osoittaja=...;
>> nimittaja=...;
>> f=...;  % Huomaa: f on muuttuja (200-pituinen vektori), ei funktio.
>>         % Tässä ei siten saa kirjoittaa: f(x) = ...
\end{verbatim}

\end{vihje}
\vskip 2mm
\hrule
\begin{ratk}
\begin{verbatim}
>> x=linspace(0,4,200);
>> osoittaja=1+x/24;    % Skalaarilla jaossa ei tarvia pistettä.
>>        % (Jos skalaari jaettaisiin vektorilla, niin toki tarvittaisiin.)
>> nimittaja=1-x/12+x.^2/384;
>> f=(osoittaja./nimittaja).^8;
>> plot(x,f)
>> hold on
>> plot(x,exp(x),'r')
>> figure   % uusi graiikkaikkuna
>> plot(x,f-exp(x))
\end{verbatim}
\end{ratk}

\textbf{Opettajalle:} Tästä voisi tehdä jatkotehtävän tyyppiä: Vertaa Taylorin sarjaa ja Pade-approksimaatiota. Ja vielä: voisi vaikka opettaa, miten Pade-approksimaatioita muodostetaan.
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

