\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Piirr\"a samaan kuvaan potenssit $x, x^2, \ldots, x^n$, miss\"a $n$ on muuteltava parametri.
K\"ayt\"a m-tiedostoa (skripti\"a) seuraavan ohjeen mukaisesti.\\ 
Avaa uusi m-tiedosto (\verb_ FILE_-valikosta \verb_open->new->script_ ) ja talleta se vaikkapa nimelle potenssipiirto.m . \\
Tai kirjoita komentoikkunassa: \verb_>> edit 'potenssipiirto.m'_\\ 
 Aloita tiedosto jotenkin n\"ain:
\begin{verbatim}
   % % Piirret\"a\"an potenssifunktioita.
   % Tiedosto: potenssipiirto.m.  
   % Laatinut Vilja Varis 1.1.2012  % HUOM! ellet muuta tätä, saat 0 pistettä!
   close all % Grafiikkaruudun tyhjennys
   n=5;      % Muuteltava parametri
   ...
\end{verbatim}
Talleta ja kirjoita komentoikkunaan: 

\verb_>> potenssipiirto_ 

Tällöin tiedostossa olevat Matlab-komennot suorittuvat.

Komennot suorittuvat my\"os editori-ikkunasta \verb_ CTR-ENTER_ :ll\"a. (Mac:ss\"a yleisesti 
\verb_CTR_:n sijasta \verb_cmd_.)

 (Vihre\"a nuoli  tai \verb_F5_  toimivat my\"os.) \\
Suorita skripti muutamalla eri n:n arvolla


\begin{vihje}
\begin{enumerate}
\item
Tee \texttt{for}-silmukka ja käytä \texttt{hold on}-komentoa uuden kuvan piirtämiseksi
vanhan kaveriksi.
\item
Olkoon aluksi vaikka $n=3, m=7$, missä $m$ on $x$-vektorin pituus.
Muodosta matriisit \texttt{N} ja \texttt{X}, missä \texttt{N} koostuu vakiosarakkeista
$1,2,3$ ja \texttt{X} saadaan latomalla kolme $x$-saraketta rinnakkain.
Tällöin \verb_ X.^N_ on matriisi, jonka sarakkeina ovat \verb_x_-vektorin potenssit 
$1,2,3$. Kuva saadaan nyt komennolla \verb_plot(x,X.^N)_. (Yleisesti:
 \verb_plot(x,Y)_ piirtää kunkin Y-matriisin sarakkeen x:n toimiessa x-akselina, kun \verb_x_ on \verb_Y_:n
sarakkeiden pituinen vektori. (Toimii myös riveittäin, jos x on rivien pituinen.) 

Miten saadaan helpoimmin matriisit \texttt{X, N} ?
Standarditapa on tämä:
\begin{verbatim}
 >> nind=1:3;
 >> [N,X]=meshgrid(nind,x);
\end{verbatim}
Suorita ja selvitä itsellesi.

Tee sitten esim. 100-pituinen x-vektori ja vaihtele myös n:ää ja piirrä sileitä kuvia.\\
Lopuksi voit kokeilla, miltä näyttää \verb_ mesh(nind,x,X.^N)_ .

Huom! Tällainen \verb_ meshgrid_-komennon käyttö on rutiinitoimenpide 3d-grafiikan tekemisessä, sen toimintaperiaate on mukava ymmärtää, sitä tämä yrittää palvella.
\item
Helpoin tapa lienee Vandermonden matriisi \texttt{vander}. Siitäpä on eri tehtävä (05), mutta ei ole huonoa harjoitella tässäkin uudestaan.
\end{enumerate}

\end{vihje}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

