\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}

\textbf{Ohjelmat}:\\
Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).\\
{\tiny (Kurssi: 2012 kev\"at H/H2T15.tex)}

Laske integraali
\[
\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx
\]
a)~symbolisesti, b)~numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja.
Mikä itse asiassa on integraalin arvo?
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Mathematica:\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{Integrate},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{NIntegrate}. Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks.\ dokumentaatiota, erityisesti
Implementation Notes.

Maple:\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{int},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{int(...,type=numeric)}
tai \texttt{evalf(Int(...))}.
Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa. 

Matlab:\\
Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten quad-alkuiset
Matlab-funktiot.
\end{vihje}
\end{Tehtava}

\textbf{Luokittelu}: \\
\texttt{mplteht/mplDiffint/mplxx.tex}, \texttt{matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex}\\
\texttt{mmateht/mmaDiffint/mmaDi100}\\
\textbf{Avainsanat:}\\ 
Symbolinen integrointi, numeerinen integroinit, funktiot, lausekkeet\\

