\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Maple tai Matlab\\
Tutkitaan nk. Rungen ilmi\"ot\"a. Laske funktion $g(x) = 1/(1+x^2)$ arvoja tasaisin v\"alein v\"alilt\"a $[-5,5]$, ja tee n\"aihin pisteisiin perustuva polynominen interpolaatio. Piirr\"a sek\"a $g(x)$ ett\"a $P(x)$ samaan kuvaan. Mit\"a huomaat, kun valittujen datapisteiden m\"a\"ar\"a\"a tihennet\"a\"an?

Kokeile interpolointia silloin, kun datapisteit\"a ei valita 
tasav\"alisesti, vaan ne valitaan Chebyshev-pisteiden 
\[
x_j = 5 \cos(\frac{j \pi}{N}), j = 0\ldots N
\]
mukaan. 
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Polynominen interpolaatio kannattaa tehd\"a MATLAB-funktiolla 
\texttt{polyfit}. Funktio $g$ kannattaa 
m\"a\"aritell\"a 
funktiokahvan avulla: \verb_ g = @(x)1./(1+x.^2)_. Tasav\"alisi\"a pisteist\"a
  saa funktiolla \texttt{linspace}

Sopii aivan yhtä hyvin Maplelle.
\end{vihje}
\end{Tehtava}