http://math.tkk.fi/opetus/Mattie/Laitosesittely/
Heikki Apiola, Aalto/Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 28.8.2012
Moniin oppilastöihin ja joihinkin kurssihakemistoihin viittavat linkit ovat lakanneet toimimasta.
Numeerinen ja symbolinen laskenta, kevään 1984 pääsivu Matematiikkaa tietokoneella - kokemuksia 28:n viime vuoden ajalta
Tietotekniikan vaikutus ja mahdollisuudet matematiikassa
Laitteistot, kielet ja ohjelmistot kypsyvät
Symbolilaskenta
Tietokonealgebrasysteemejä alkoi ilmestyä 1970-luvun alkupuolella tekoaälytutkimuksen haarana, joka sittemmin irtautui tästä tutkimusalasta. Tehokkaimmaksi menetelmäksi osoittautui matematiikka itse. Esimerkiksi lausekkeiden sievennys perustuu paljolti ns. Gröbnerin kantojen käyttöön ja symbolinen integrointi ns. Richin algoritmiin. Molemmat tekniikat käyttävät vahvoja algebran työkaluja. Pohjatyö näihin tehtiin 1960-luvulla.Reduce (Anthony Hearn), Mumath -> Derive (D. Stoutmeyer), Macsyma (1967-1982, MIT), SMP (S. Wolfram).
Nykyiset "markkinajohtajat": Maple (G.Gonnet-G. Geddes), Mathematica (S. Wolfram).
Numeeriset ohjelmistot, matriisikielet
Computer algebra systems began to appear in the early 1970s, and evolved out of research into artificial intelligence (the fields are now regarded as largely separate). The first popular systems were Reduce, Derive (p.o. Mumath) and Macsyma which are still commercially available; a copyleft version of Macsyma called GNU Maxima is actively being maintained. The current market leaders are Maple and Mathematica; both are commonly used by research mathematicians, scientists, and engineers.
- NAG 1970 , IMSL 1970
- Linpack,Eispack 1970-luvulla -> LAPACK
- Matlab 1970-luvun lopulla (New Mexico, C. Moler)
- APL-kieli, K. Iverson 1960-luvulla
Miten laskennalliset seikat vaikuttavat (miten pitäisi vaikuttaa) matematiikan opetuksen painotuksiin ja tyyliin
Opetuskokeiluja
1. Erikoiskursseja, mallinnusta, laskennallisia menetelmiä
- Seminaari: Matematiikan tutkimus ja ATK Helsingin yliopisto
Syksy 1983, vetäjät: Heikki Apiola ja Heikki Haario, kevät 1984, vetäjät: Heikki Apiola ja Lasse Holmström
Seminaarin Portacom-puheenvuoroja
- Matematiikan sovellusprojektit Helsingin yliopoistossa alkaen syksyllä 1984, kurssin rakensivat Aatos Lahtinen, Paul Lindfors, opettajina Jarmo Hallikas, Heikki Apiola, Kyösti Tarvainen, Heikki Haario, Seppo Granlund ym. ym. Myöhemmin mm. Marko Laine.
Johdatus-osan nykyinen (syksy 2005) kurssisivu
- Numeerinen ja symbolinen laskenta TKK, alkoi keväällä 1984. Ohjelmistot APL, Reduce, Macsyma.
Koneet: UNIVAC, DEC 20, IBM:n lahjoittama AT-PC (80286), varustettu APL-merkki-ROM:lla, muistia 4 tai korkeintaan 8 Mb.
Numsym-2005-sivu2. Peruskursseja
TKK:lla aloitettiin tietotekniikkakokeilut matematiikan opetuksen yhteydessä 1980-luvun alkupuolella laajan matematiikan kursseilla Simo Kivelän toimesta. Ohjelmana oli aluksi Matlab. Vähitellen tietokoneharjoitukset ovat tulleet mukaan lähes kaikille peruskursseille. Ohjelmistoina on viime aikoina käytetty Matlabia, Mathematicaa, Maplea, Matchadia.Myös erillinen matemaattisten ohjelmistojen massakurssi oli käynnissä jonkin aikaa 1990-luvun alussa.
Tämänhetkinen tilanne näkyy Näiltä TKK:n opetussivuilta
Opetusuudistus vuonna 1995
Suppeat jonhonkin alueeseen keskittyvät kurssit, kuten matriisilaskenta, numeerinen analyysi, matemaattiset ohjelmistot jne. poistettiin. Perustettiin isoja (6-8 ov) peruskursseja. Tarkoitus oli integroida numeriikka ja laskentamenetelmät perusmatematiikan opetukseen. Miten kävi? Taas on uudistamisen aika!Omat peruskurssit (2000-luku)
Valikoituja opetusmateriaaleja, demoja, työkaluja
Usean muuttujan funktiot, peruskurssi 2
- V2/2002
Valikoituja luentotyöarkkeja
- Osittaisderivaattojen havainnollistus (mws) -- Sama html:nä
- Funktiosarjat, Taylorin sarjat (mws) -- Sama html:nä
- Usean muuttujan Taylorin kehitelmät (mws) -- Sama html:nä
- Integrointia tasossa ja avaruudessa (mws) -- Sama html:nä
- Optimointia Newtonin menetelmällä (mm. Rosenbrockin banaanifunktio) (mws) -- Sama html:nä
- Numeerista integronintia, erit. Gaussin menetelmän Maple-avusteinen johto ja implementointi (mws) -- Sama html:nä
- Myös vastaavat numint2 ja numint3, kehittelyä useampiulotteiseen Gauss-integrointiin.
- Pienimmän neliösumman sovitus (mws) -- Sama html:nä
- v202.mpl -- Maple-koodit koottuna (tekstitiedosto, otetaan käyttöön read-komennolla)
- Luentohakemisto kokonaan (mukana myös kaikki tyhmät pikku kokeilut)
Harjoitustehtäviä ja ratkaisuja
- Esimerkki harjoitusohjeesta (3-d-kappaleiden piirtoa integrointiehtävien yhteydessä)
- Esimerkki harjoitusohjeesta (PNS sovitusta, minimointia ym.)
- Harjoitushakemisto
- Ratkaisuhakemisto
K3/P3 matematiikan peruskurssi 3 Toisen vuoden syksy. Kurssin sisältö: Kompleksianalyysia, matriisilaskentaa/lineaarialgebraa, ominaisarvoteoriaa ja sen soveltamista lineaarisiin differentiaaliyhtälösysteemeihin, faasitasoja, linearisointia, integraalimuunnoksia, ainakin Laplace-muunnokset, Fourier-sarjat, osittaisdifferentiaaliyhtälöitä (aalto-, lämpö-, Laplace) muuttujien erottelutekniikalla ja Fourier-sarjoihin nojautuen. Differentiaaliyhtälöiden numeerisia menetelmiä, ja muitakin.
---------------------
- K3/P3 pääsivu syksyllä 2005
Valikoituja luentotyöarkkeja
- Osittaisderivaattojen havainnollistus (mws) -- Sama html:nä
- Funktiosarjat, Taylorin sarjat (mws) -- Sama html:nä
- Usean muuttujan Taylorin kehitelmät (mws) -- Sama html:nä
- Integrointia tasossa ja avaruudessa (mws) -- Sama html:nä
- Optimointia Newtonin menetelmällä (mm. Rosenbrockin banaanifunktio) (mws) -- Sama html:nä
- Numeerista integronintia, erit. Gaussin menetelmän Maple-avusteinen johto ja implementointi (mws) -- Sama html:nä
- Myös vastaavat numint2 ja numint3, kehittelyä useampiulotteiseen Gauss-integrointiin.
- Pienimmän neliösumman sovitus (mws) -- Sama html:nä
- v202.mpl -- Maple-koodit koottuna (tekstitiedosto, otetaan käyttöön read-komennolla)
- Luentohakemisto kokonaan (mukana myös kaikki tyhmät pikku kokeilut)
Harjoitustehtäviä ja ratkaisuja
- Esimerkki harjoitusohjeesta (3-d-kappaleiden piirtoa integrointiehtävien yhteydessä)
- Esimerkki harjoitusohjeesta (PNS sovitusta, minimointia ym.)
- Harjoitushakemisto
- Ratkaisuhakemisto
Numeerinen ja symbolinen laskenta, erikoiskurssi
kevään 2005 pääsivu ja poimintoja:kevään 2004 (= 1984 + 20) pääsivu ja poimintoja:
- Kurssin kuvaus
- Käsiteltyjä aiheita: Reuna-arvotehtävät, Greenin funktiot, diskreetin ja jatkuvan ratkaisun suhde, stabiilisuus, Lämpöyhtälö, maksimiperiaate, Sturm-Liouville-probleemat, analyyttiset ja numeeriset ratkaisumenetelmät ja niiden implementointi ja testaus. Ym.
- Luentoja
- Harjoitukset
- Matlab-hakemisto
- Maple-hakemisto
Esimerkkejä oppilaiden projektitöistä:
- Maple-perusteita (html/mws)
- Kaikki kurssilla kehitetyt Maple-funktiot ns05.mpl - tekstitiedostona (read:lla Mapleen). Sisältää mm. välineitä Maplella muodostetun datan (kuten Fourier-kertoimien) siirtämiseen Matlabiin ja toisiaan vastaavien Maple/Matlab-"vastakappaleiden" tarjoilemiseen.
- Laplacen operaattorin ominaisfunktioista erilaisissa, ympyräsektorista johdettavissa geometrioissa. 1) "Semianalyyttisesti", Maria Pusa, 2) Differenssimenetelmä ja napakoordinaattimuunnos, Helena Aro (Marian työ paperilla nähtävänä.)
Ohjetyöarkki bessel.mws / html- Matriisieksponentin evaluoiti (19 dubious ways to compute the exp of a Matrix, 20 years later (Cleve Molerin ja Charles van Loanin klassikko).
- Kirchhoffin ohutlaatta (Lujuusopin elementtimenetelmää)
- Koneiden ja rakenteiden värähtelyjä "Engineering vibrations".
kevään 2002 pääsivu
- Moler: Numerical Computing with Matlab, ilmestyi webissä tammikuussa 2004 (juuri parahiksi)
Laaja kirjallisuusluettelo- Luentoja
- Kurssilla kehitellyt Maple-koodit
- Optimointia Matlab:lla (C. van Loanin koodia muokaten)
- Mika Juntunen. Tehtävien ratkaisut ja 2 projektityötä: 1) Optimointia ja 2) "Discontinuous Galerkin"
- Antti Niemi. Tehtävien ratkaisut ja 2 projektiyötä: 1) Optimointia (yhdessä M.J:n kanssa) ja 2) Fourier-analyysia (mm. Molerin uudesta kirjasta: "touchtone dialing")
kevään 1984 pääsivu
- Esim. projekteista. Jori Dubrovin
- Kettu ja jänis ("fox chasing a rabbit" (ei populaatiodynamiikkaa), ohjelmiston käyttötekniikkaakin, "events" Matlabilla)
- Hillin salakirjoitus
- Geneettinen algoritmi
- Muita kohtia kts. kotisivun linkeistä (lukijaa voi jo väsyttää, ainakin kirjoittajaa).
Heikki K Apiola Last modified: Tue Jan 3 18:34:09 EET 2006