\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mplD0021.tex \\
Vrt.  ... mlD0021 ja mlD0021b \\

Totea Maple:n avulla suoraan yht\"al\"o\"on sijoittamalla , ett\"a 
$$y(t)=c e^{-5t}$$

toteuttaa differentiaaliyht\"al\"on $y'=-5y$.

M\"a\"arit\"a my\"os diffyht\"al\"on yleinen ratkaisu sek\"a alkuhdon 
$y(0)=c$ toteuttava ratkaisu dsolve-komennolla (kts. vihje) 

Piirr\"a ratkaisuk\"ayr\"aparvi, kun vakio c saa 21 arvoa tasav\"alisesti v\"alill\"a 
[0,4]. (Tai suunnilleen tuonverran)

Piirr\"a paksummalla viivalla alkuehdon $y(0)=1$ toteuttava kuvaaja ja merkitse
alkupiste rinkulalla.

\textbf{Huom:}Maplen syntaksi muistuttaa l\"aheisesti muPad:ia. Grafiikoiden yhdist\"amiseen
on Maplessa monipuolisemmat v\"alineet.

\begin{vihje}
\emph{Komentoja:} \verb_subs,diff,dsolve,plot,with(plots),display_
\begin{verbatim}
diffyht:=diff(y(t),t) =-5*y(t)
# tai:
diffyht2:=y'(t)=-5*y(t)
\end{verbatim}
Näiden käsittely eroaa, edellinen on lauseketyylinen, jälkimmäinen funktiotyylinen,
kuten tulostusmuodosta näkyy. \\
Normaal subs-toimii edellisessä, mutta ei jälkimmäisessä.\\ 
Käytä siis alkuosassa edellistä. \\
\begin{verbatim}
?dsolve   # Toimii kumpaankin yhtälömuotoon (tottakai).
ratk:=dsolve({diffyhtalo,y(0)=c},y(t))
Y:=subs(ratk,y(t))  # Mieti, logiikka on kohdallaan.
parvi:=seq(Y,c=0..4,0.2) # Sama kuin matlab:n  0:0.2:4
with(plots)
pkuva:=plot([parvi],t=a..b)  # a ja b tehtävän mukaan.
?plot,options
display(pkuva,plot([[0,1]],style=point,symbol=circle,symbolsize=20),plot(exp(...),t=...,thickness=3))
\end{verbatim}
Grafiikkojen yhdist\"aminen yleisesti  
Maplella hoituu display-komennolla (edellyttää \texttt{with(plots)}-komentoa):\\
\texttt{display(kuva1,kuva2,kuva3)}
\end{vihje}
%\vskip 2mm

\textbf{Vaativuus:} 1
%\begin{ratk}
%\end{ratk}

\textbf{Avainsanat:} MapleDiffyht, MapleODE, diffyht\"al\"ot, ratkaisukayraparvi


%\textbf{Viitteet:} 

%\texttt{[CvL]} 
%Charles van Loan 
%Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.

\end{tehtava}
\end{Tehtava}




