\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
Ratkaise differentiaaliyhtälö 
\[
y'(t) = -\frac{1}{t^2}+10 \bigg( y-\frac{1}{t} \bigg); y(1) = 1.
\]
käyttäen Backward-Euler menetelmää:
\[
y_{n+1} = y_{n} + hf(t_{n+1,y_{n+1}}).
\] 
Jotta tämä onnistuisi, tulee jokaisella iteraation askeleella ratkaista yhtälö 
\[
y_{n+1} - hf(t_{n+1,y_{n+1}}) = y_n
\]
$y_{n+1}$:n suhteen. Tämä tarkoittaa, että yleisen ratkaisimen kirjoittaminen olisi vaikeaa, mutta tässä eksplisiittisessä tapauksessa se onnistuu. 

Vertaa sitten saamaasi tulosta MATLABin \texttt{ode45} funktiolla saamaasi: kuinka selität eron?
\end{tehtava}
\begin{vihje}

\end{vihje}
\end{Tehtava}
