\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlD0021b.tex \\
Teht\"av\"an mlD0021 b-kohta: \\
Tee edellinen Matlab:n symbolilaskentakonetta, Mupad:ia k\"aytt\"aen.

Totea Mupad:n avulla suoraan yht\"al\"o\"on sijoittamalla , ett\"a 
$$y(t)=c e^{-5t}$$

toteuttaa differentiaaliyht\"al\"on $y'=-5y$.

M\"a\"arit\"a my\"os diffyht\"al\"on yleinen ratkaisu sek\"a alkuhdon 
$y(0)=c$ toteuttava ratkaisu solve-komennolla (kts. vihje) 

Piirr\"a ratkaisuk\"ayr\"aparvi, kun vakio c saa 21 arvoa tasav\"alisesti v\"alill\"a 
[0,4]. (Tai suunnilleen tuonverran)

Piirr\"a paksummalla viivalla alkuehdon $y(0)=1$ toteuttava kuvaaja ja merkitse
alkupiste rinkulalla.

Sopii tietysti my\"os Maplelle, syntaksi muistuttaa l\"aheisesti muPad:ia.

\begin{vihje}

\begin{verbatim}                        
dyhtalo:=ode(y'(t)=-5*y(t),y(t))
aayht:=ode({y'(t)=-5*y(t),y(0)=c},y(t))
ratk:=solve(...)
Y:=op(ratk)
parvi:=plot(Y $ c=0..4 step 1/5,t=-.1..0.4)
\end{verbatim}
Grafiikkojen yhdist\"aminen on laatijalta viel\"a hakusessa.
Maplella display-komennolla.
\end{vihje}
%\vskip 2mm

\begin{ratk}
\end{ratk}

\textbf{Avainsanat:} MatlabDiffyht, Matlab/muPadODE, diffyht\"al\"ot, ratkaisukayraparvi, Matlab/muPad-tekniikkaa


%\textbf{Viitteet:} 

%\texttt{[CvL]} 
%Charles van Loan 
%Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.

\end{tehtava}
\end{Tehtava}




