mlD0021.tex \\
Totea, ett\"a 
$$y(t)=c e^{-5t}$$

toteuttaa differentiaaliyht\"al\"on $y'=-5y$.


Piirr\"a ratkaisuk\"ayr\"aparvi, kun vakio c saa 21 arvoa tasav\"alisesti v\"alill\"a 
[0,4]. 

Piirr\"a paksummalla viivalla alkuehdon $y(0)=1$ toteuttava kuvaaja ja merkitse
alkupiste rinkulalla.

\begin{ratk}
\begin{verbatim}                        
%% Skripti piirtaa ratkaisukayraparven ...
close all
t= linspace(-.1,.4);
y = exp(-5*t);
plot(t,y);
axis([-.1 .4 0 2])
hold on
for c=linspace(0,4,21)
   plot(t,c*y)
end
plot(0,1,'o')
plot(t,y,'LineWidth',2)
hold off
title('Ratkaisuparvi dy:lle y''(t)  =  -5 y(t)') % Huomaa hipsukan(')kahdennus.
\end{verbatim}
\end{ratk}

\textbf{Avainsanat:} MatlabDiffyht, MatlabODE, diffyht\"al\"ot, ratkaisukayraparvi, Matlab-tekniikkaa


%\textbf{Viitteet:} 

%\texttt{[CvL]} 
%Charles van Loan 
%Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.

%\end{tehtava}
%\end{Tehtava}




