Matemaattisten mallien kokoelma

Kokoelma sijaitsee Otaniemessä entisen Teknillisen korkeakoulun päärakennuksen M-siiven toisessa kerroksessa. Pääosa vitriineistä on matematiikan ja systeemianalyysin laitoksen aulassa, kaksi pientä vitriiniä (11 ja 12) lähellä olevassa poikkikäytävässä.

Kokoelma muodostuu kolmentyyppisistä kokonaisuuksista: kolmiulotteiset geometriset mallit (vitriinit 1–6), instrumentit ja apuvälineet (6, 7, 11, 12), deskriptiivisen geometrian oppilastyöt (8–10).

Kolmiulotteiset geometriset mallit

Kolmiulotteisen avaruuden pintoja ja käyriä tutkittiin intensiivisesti 1800-luvun jälkipuoliskolla erityisesti saksalaisissa yliopistoissa. 1870-luvulla pintoja alettiin havainnollistaa kipsisten tai langoista pingotettujen mallien avulla. Työssä oli mukana useita matematiikan professoreita, tunnetuimpana ehkä Felix Klein. Mallien rakentamisen varsinainen aloittaja oli matematiikkaa ja arkkitehtuuria opiskellut Alexander Brill, ensin Darmstadtin, myöhemmin Münchenin teknillisen korkeakoulun matematiikan professori.

Monissa saksalaisissa yliopistoissa, myöhemmin myös muissa eurooppalaisissa ja osin amerikkalaisissa yliopistoissa kiinnostuttiin malleista, ja Alexander Brill kaupallisti niiden tuotannon ja myynnin veljensä Ludwigin kanssa. 1890-luvun lopulla yritys siirtyi Martin Schillingille Leipzigiin. Laajin mallien myyntiluettelo on Schillingin luettelo vuodelta 1911.

Mallien suunnittelijoiden joukossa on myös yksi suomalainen nimi: Edvard Rudolf Neovius, Dresdenissä opiskellut insinööri, joka kiinnostui matematiikasta, erityisesti geometriasta ja josta myöhemmin tuli Helsingin yliopiston matematiikan professori. Schillingin luettelon mukaan hän on suunnitellut omaan spesialiteettiinsa liittyviä minimipintojen malleja sekä eräitä muita.

Neovius opetti deskriptiivistä ja synteettistä geometriaa vuodesta 1876 alkaen Helsingissä Polyteknillisessä Koulussa, joka muuttui Polyteknilliseksi Opistoksi 1879 (ja josta 1908 tuli yliopistotasoinen Teknillinen Korkeakoulu). Neovius nimitettiin jo 1883 Helsingin yliopiston professoriksi, ja deskriptiivisen geometrian opetus siirtyi toisiin käsiin.

Ensimmäiset geometriset mallit on Polyteknilliseen Opistoon hankittu tilikirjojen mukaan vuonna 1887. Ei ole tiedossa, mikä mahdollisesti on ollut Neoviuksen osuus hankinnassa. Hankintoja jatkettiin ainakin 1900-luvun ensimmäiselle vuosikymmenelle saakka. Vuodesta 1896 lähtien deskriptiivistä ja projektiivista geometriaa opetti Alexander Leonard Hjelmman, joka oli Neoviuksen oppilas ja julkaissut eräitä artikkeleita geometriasta (ja joka oli myöhemmin Teknillisen Korkeakoulun rehtorina lähes 20 vuoden ajan).

Mielenkiinto geometrisiin malleihin hiipui yleisestikin ensimmäisen maailmansodan aikana. Teknillisen Korkeakoulun malleista on vuodelta 1916 luettelo, jossa on huomattavasti enemmän malleja kuin nykyään on jäljellä.

Ei ole täysin selvää, miksi malleja on hankittu. Monet niistä liittyvät pidemmälle menevään geometriaan, eikä kaikkia malleja varmastikaan ole voitu käyttää tavanomaisissa kursseissa. Ehkä mallit vain ovat olleet kiinnostavia, ne ovat liittyneet harjoitettuun tutkimustyöhön tai on ajateltu, että yliopistolla tulee olla myös matemaattisia kokoelmia esimerkiksi kasvitieteellisten ja geologisten ohella.

Muutaman viime vuosikymmenen aikana mielenkiinto vanhoihin malleihin on uudelleen herännyt. On julkaistu kirjoja, Hollannissa on tehty väitöskirja mallien teoriasta ja historiasta, monilla yliopistoilla, erityisesti saksalaisilla on huolellisesti järjestetyt kokoelmat, joiden dokumentaatio on käytettävissä verkossa.

Instrumentit, lasku- ja piirustusvälineet

Ennen tietokoneiden aikakautta sovelletussa matematiikassa tarvittiin monia erilaisia piirustus- ja laskentavälineitä sekä hienomekaanisia instrumentteja mittaustehtäviin. Tällaisia olivat mm. ellipsografit ellipsien piirtämiseen, planimetrit pinta-alojen mittaamiseen esimerkiksi piirustuksesta tai kartalta, integrafi annetun käyrän integraalikäyrän piirtämiseen, harmoninen analysaattori (ei kovin nopeaan) Fourier-muunnoksen laskemiseen, laskutikut, mekaaniset laskukoneet jne.

Teknillisen korkeakoulun päärakennuksen valmistuttua Otaniemeen vuonna 1964 käytössä oli useita piirustussaleja pöytiin kiinnitettyine piirustuskoneineen ja laskukonehuone, jossa oli toistakymmentä sähkömekaanista Monroe-laskukonetta. Näitä käytettiin peruskurssien harjoitustöissä. Jokaisella teekkarilla oli oma laskutikku. Ellipsografit tai planimetrit eivät sen sijaan kuuluneet opiskelijoiden tavanomaisiin välineisiin.

Tilanne muuttui varsin lyhyessä ajassa 1970-luvun alussa. Taskulaskimet korvasivat laskutikut, tietokonepäätteet erilliset laskukoneet ja hieman myöhemmin piirtäminenkin siirtyi tietokoneilla tehtäväksi.

Deskriptiivisen geometrian työt

Deskriptiivistä geometriaa pidettiin insinöörikoulutuksessa piirtämisen ja suunnittelun kielioppina, ja teekkarin tuli vielä 1960-luvulla suorittaa ensimmäisenä syyslukukautena deskriptiivisen geometrian kurssi. Tämä sisälsi luentojen ohella viikoittaiset piirustusharjoitukset, jotka tehtiin piirustussalissa piirustuskonetta käyttäen ja loppupuolella kurssia piirrettiin puhtaaksi tuššilla. Kurssin lopussa saatettin tehdä erikoistyönä kolmiulotteinen geometrinen malli.

Deskriptiivinen geometria käsitteli lähinnä ns. aksonometrisia kuvia (yhdensuuntaisprojektiokuvia). Joillakin osastoilla oli kevätlukauden ohjelmassa lisäksi perspektiiviopin kurssi, jossa piirrettin ja mitattiin perspektiivikuvia (keskusprojektiokuvia).

Tietokoneiden tulo muutti tilanteen. Uudet välineet ja tekniikat tulivat piirtämiseenkin, ja deskriptiivisen geometrian opetus kuoli pois 1970-luvun aikana.

Esillä olevat työt ovat 1960-luvulta tai vanhempia.